2025年全国高考冲刺压轴卷(二)数学试卷

“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”—— 颜真卿《劝学》，劝勉青少年应珍惜少壮年华，勤奋学习，不然到老后悔已晚。在此向大家分享2025年全国高考冲刺压轴卷(二)数学试卷

15.(本小题满分13分)为了解校篮球队的投篮命中情况，学校进行了投篮测试.若甲同学每次投篮命中的概率为23,且每次投篮是否命中互不影响.

(1)若甲学生投篮4次，求至少命中3次的概率；

(2)若连续投中2次，即停止投篮，否则继续投篮，但最多投篮4次，记随机变量X为甲同学的投篮次数，求X的分布列和数学期望.

16.(本小题满分15分)

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为正方形，DC=DD₁=2,∠D₁DC=3,平面CDD₁C₁⊥平面ABCD.

(1)求证：平面A₁BC⊥平面ADB₁;

(2)求直线DB₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值.

D₁C₁A₁B₁DCAB

17.(本小题满分15分)

已知函数f(x)=e²—ax—1(a∈R).

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)≥-sin x对任意的x∈(0,十∞)恒成立，求a的取值范围.

2025年全国高考冲刺压轴卷(二)数学试卷