2025年全国高考冲刺压轴卷(三)数学答案

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12.3由a=(1,-1),所以|a|=√1²+(一1)²=√2.由(2a+b)⊥b,所以(2a+b)·b=2a·b+B²=2|a|·|b|·cos(a,b)+b²=4√2cos(a,b>+2²=0,所以cos(a,b)=-2,又<a,b>∈[0,π],所以(a;b)=34.,即a与b的夹角为3

13.9由图象对称性可知，函数f(x)的图象与x轴正半轴第一个交点的横坐标为6,由图可知：r=23为其对称轴，则-4=2·4=3一吾=2,解得w=1,由于Asin(否+φ)=0,故-6+φ=kπ,,k∈Z,则φ=kπ一6,k∈Z,因为一Z<甲<2,所以φ=-6,所以f(x)=Asin(z一6)),又.f(O)=Asin(一舌)=-2,所以A=1,所以.f(x)=sin(x一₆),所以f(a)=sin(a一否)=3,所以：sin(2a+否)=sin(2a3+Z)=cos(2□3)=1-2 sin²(a一否)=子.

14.a=2n2+1(2分)59(3分)在数列(an)中，a₁=2,由2(2n+1)am+r=(2n+3)aπ,得；2n+3=2·2n+1,而2+1=2,所以数列2n+}是以2为首项，2为公比的等比数列，则2n+1=2·()⁻¹=2,所以a=2n+1,所以数列(an}的通项公式为a=2n±1.ba=[n+1ogza,=[n+log₂²2±1]=[log₂(2n+1)],所以az-1=[log₂(2·2-¹+1)]=[logz(2*+1)]=k,az=[log₂(2+¹+1)]=k+1,故当2-¹≤n<2时，aa=k,共2—2-¹=2-¹项，其和为k·2-¹=(k—1)·2*—(k—2)·2-¹,Sz-1=0·2¹—(一1)·2°+1·2²—0·2¹+…+(k—1)·2—(k—2)·2-¹=(k-1)·2*+1,所以Ss₃=Sz⁶-1=321>300,又32≤n<63时，an=6,故Sso=303,Ss;=297,因此所求正整数n的最大值为59.

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