2025年全国高考冲刺压轴卷(九)数学答案

“青青园中葵，朝露待日晞。阳春布德泽，万物生光辉。常恐秋节至，焜黄华叶衰。百川东到海，何时复西归？少壮不努力，老大徒伤悲！” 以自然景象比喻光阴易逝，劝人珍惜青春，努力奋进。在此向大家分享2025年全国高考冲刺压轴卷(九)数学答案

18.(1)解：双曲线E:²B=1的渐近线方程为y=±吾x,由两条渐近线垂直可得一鲁·=-1,所以a=b.………………………  ……………………………2分

将点(—2,√3)代入2²=1,得一3=1,解得a²=1,……………………………………………3分

所以E的方程为x²-y²=1.…………………………………………………………………………………4分

(2)证明：当动直线l的斜率不存在时，l:x=±1,|MNI=2,S△wN=÷×1×2=1.……………………5分

当动直线l的斜率存在时，不妨设直线l:y=kx+m(k≠±1),故由一--1.得(1—k²)x²—2mkx-m²-1=0,从而△=(-2mk)²—4(1—k²)(-m²—1)=0,化简，得k²=m²+1.………………………   ………6分

又因为双曲线E的渐近线方程为y=±x,由-+m得所以M(m1m)),同理可得N(一1m1m),……………………7分

所以IMNI=√(1mk+1平)²+(-k-1m)²=21m|R²+1,……………………………………8分

又原点O到直线l:kx-y+m=0的距离d=√+,………………………………………………9分

所以SAo=—IMNId=1-²,又k²=m²+1,所以Sao=1-²=1.………………………10分

综上所述，△OMN的面积为定值1.………………………………………………………………………11分

(3)证明：由题意可得，双曲线E的右焦点为F(√2,0),当直线l₁与l₂的斜率都存在时，设直线l1的方程为y=k₁(x—√2),A(x₁,y1),B(x₂,y₂),-72)得(1—k²)x²+2√2k²x-2k²—1=0,

2025年全国高考冲刺压轴卷(九)数学答案